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2019年初中数学-八年级*均数、众数和中位数的区分和应用

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2019 年最新 WORD 精品文档

*均数、众数和中位数的区分和应用 *均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数,但它们却不是一回事,它们在描述时 有许多不同之处. 一、描述的角度和方式不同 *均数描述的是一组数据的*均水*,是一组数据的“重心” ,是度量一组数据波动大小的基准.* 均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系,其中任何数据的变动都会相应引起*均数的变动. 众数是一组数据中出现次数最多的数据,它着眼于各数据出现频率的描述.其大小与这组数据中的部 分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,众数则是描述此现象的特征数. 中位数描述的是它前后的数据各占一半.它仅与数据的排列位置和数据的个数有关,某些数据的变动 对中位数没有影响,当一组数据中极个别数据变动较大时,则用中位数来描述其集中趋势. 二、计算方法不同 计算*均数通常用定义法、新数据法和加权*均数公式法三种方法. 计算众数则是根据定义,采用观察法,当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找. 计算中位数,要先将所给数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,然后计算中位数的序号,找 到中位数. 设数据的个数为 n, 当 n 为奇数时,第

n ?1 n n 个数是中位数;当 n 是偶数时,则第 和第 ? 1 两 2 2 2

个数的*均数是中位数. 需要说明的是:一组数据的*均数和中位数都是唯一的,而众数不一定唯一;一组数据的众数一定能 在原数据中出现,而*均数个中位数则不一定在原数据中出现. 三、适用范围不同 *均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同,其中,*均数最为重要,应用最为 广泛,不过,在实际应用中求得的*均数、众数、中位数都有单位,且都与原数据的单位名称相同. 1.当用样本估计总体时,一般采用*均数 例 1.小新家今年 6 月份头 6 天用米量如下表: 日期 用米量(千克) 1日 0.9 2日 0.8 3日 0.6 4日 0.9 5日 0.8 6日 1.0

请你运用统计知识,估计小新家 6 月份(按 30 天算)用米量为 解:这 6 天的*均每天用米量为

千克.

x?

0.9 ? 0.8 ? 0.6 ? 0.9 ? 0.8 ? 1.0 5.0 ? ? 0.833 . 6 6

则 6 月份用米量为

0.833 ? 30 ? 24.99 ? 25.0 (千克) .
2.当一组数据中有“异常数” (一组数据中值过大或过小的数据通常被称为“异常数或异常值” )时,一 般采用中位数或众数里描述这组数据的一般水*.因为有异常数数据组,其*均数可能相差较大. 例 2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下(单位:岁) : 甲群 乙群 13 3 13 4 14 4 15 5 15 5 15 6 15 6 16 6 17 54 17 57

解答下列各题(直接填在横线上) :

日期:2019 年 3 月 24 日

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(1)甲群游客的*均年龄是 岁,中位数是 岁,众数是 岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征 的是 . (2)乙群游客的*均年龄是 岁,中位数是 岁,众数是 岁,其中能较好反映乙群游客特征的 是 . 解: (1)15,15,15,*均数、中位数、众数; (2)15,5.5,6,中位数和众数. 说明:甲组游客的年龄相差不大,故可用*均数、中位数、众数中的任何一个来描述;乙组游客年龄相差 较大,故不能用*均数来描述.

日期:2019 年 3 月 24 日




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