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一类跟踪系统的预见预测控制算法的研究

发布时间:

  2001 年 8 月

第 18 卷第 4 期

控制理论与应用 CONTROL THEORY AND APPLICATIONS

Vo1 . 18 , No . 4   Aug . , 2001

文章编号 : 1000 -8152( 2001) 04 -0534-05

一类跟踪系统的预见预测控制算法的研究
  ( 沈阳工业大学自动控制与系统工程研究所·沈阳 , 110023) ( 东北大学控制仿真研究中心·沈阳 , 110006)

吴  海  宗  鸣

于锡存  徐心和

  摘要 : 在数控加工 、机器人焊切割等一 类应用的轨迹跟踪问题中 , 未来目标轨迹信息对于提 高跟踪精度具有十 分重 要的意义 . 本文提出的预见预测控制算法 , 充分利用 未来信 息 , 能够克服 模型误 差等干 扰 . 仿 真结论 表明该 方 法能够大幅度提高系统的跟踪精度 , 说明了该方 法的有效性和实用性 . 关键词 : 预测控制 ;预见控制 ; 跟踪误差 ;CNC 机床 文献标识码 : A

Preview Predictive Control for a Class of Following Systems
WU Hai  and   ZONG Ming
( Institute of Control & System Engineering , Shenyang University of Technology · Shengang, 110023 , P . R. China)

YU Xichun  and   XU Xinhe
( Institute of Control &Simulation , Northeastern University · Shenyang , 110006 , P . R. China)

   Abstract :Future information is very important to improve following accuracy in a class of application , such as CNC ( computerized numerical control)machining , welding . A novel preview predictive control is proposed , to make the best use of future trajectory information .Meanwhile overcome modeling error and disturbance . Simulation shows the new method can improve system following accuracy distinctly . Key words :predictive control ; preview control ;following error ; CNC lathe

1  引言( Introduction)
在高档数控机床 、 机器人弧焊装置 、 汽车悬架控 制等一类应用中 , 曲线的跟踪控制具有其特性 , 即轨 迹部分已知 、 或全部已知 . 这使其控制器的设计 , 也 有别于通常意义下的跟踪控制 . 因为已知的目标轨 迹是提高控制精度的重要信息 . 这一类控制定义为 预见 控 制 ( preview control ) 或 前 瞻 控 制( lookahead control) . 预见控制思想 , 源于 T . B. Sheridan 1966 年提出 三种预见控制的模型 . Bender 应用 Wiener 滤波原 理解决了一类预见控制的问题 , 并应用于汽车悬架 控制
[ 3] [2 ] [ 1]

存在 , 例如工件切削深度的变化 、材质不均 、 机床本 身的非线性等[ 7] . 预测控制是 70 年代后期出现的一类新型计算 机控制算法[ 8] , 它在工业过程控制中显现出良好的 控制性能 , 它的滚动优化 、 反馈校正策略使系统品质 具有鲁棒性 . 对于目标轨迹部分已知的跟踪情况 , 如 果直接应用预测控制 , 而不考虑变化规律已知的输 入 , 把它当作不可知干扰用反馈形式加以校正 , 显然 是不合理的 ; 因为反馈校正只有当误差产生后才能 起作用 , 带 有一定的被动性 , 延长了系 统的动态过 程. 而且采用非因果关系的误差预报和校正 , 不能充 分利用这部分误差产生的因果信息 . 本文提出了一种预见预测控制算法 , 它克服了 两者的不足 , 适用于一类未来轨迹 已知( 或部分已 知) 的跟踪控制
[ 9 ~ 12 ]

. P. K. Kulkani 研究了有限预见系统的优化控

制 . E. Mosca 等归纳了确定性系统线性二 次型预 见跟踪控制问题 . 预见控制的应用通常基于优化控 制理论
[ 4]

, 本文作者基于轮廓误差概念提出了机床
[ 5 , 6]

. 在本文的第二部分 , 讨论最优

进给伺服系统的预见控制 , 它在原有闭环系统中用 作前馈控制 , 用来改变系统的动态响应 , 这种方 法的缺点是在系统存在模型误差和外界干扰的情况 下的鲁棒性差 . 这种情况在机床加工等应用中普遍
 收稿日期 : 2000 01 -10 ; 收修改稿日期 : 2000 07 19 .

预见控制系统的设计 , 求出无模型误差和干扰条件 下的预见控制规律 u pre ; 第三部分研究预见预测控 制的设计 ; 然后结合仿真 , 说明该方法的有效性 , 最 后给出结论 .

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2  系统与预见控制设计( System and preview control design)
被控对象用状态方程表示即为 x( k +1)= Ax ( k )+Bu( k) , y( k )= Cx ( k) .   定义误差信号为 e( k )= R ( k )- y ( k) , 其中 R ( k )为理想轨迹 . 写出扩展误差系统 e( k +1) Δx ( k +1) = Im 0 -B B 或写成 X 0( k +1)= Υ X 0 +G Δu( k )+ GR ΔR ( k +1) . ( 3b) 对于( 3) 式 , 设未来 P 步的轨迹 R ( k) …R ( k +P)已 知 , 取性能指标 J =
k =P+ 1

即控制量 ; 另一类是不可控输入 , 它包含了可测量或 可预知但无法改变的外部作用以及由对象 、 环境不 确定性引起的未知干扰 . 控制的目的就是要不断调 整可控输入 , 用于克服不可控输入的影响 , 并使对象 的输出具有期望的动态特性 . 对于无规律可循的不 可控输入 , 这一调整只有在它反映到可测量输出后 才能进行 , 因而必须采用反馈的方式 . 但对于变化规 律已知的不可控输入 , 由于其对输出的影响有一定的 可预见性 , 则可以通过前馈预先加以补偿 , 这里我们 把轨迹的变化视为规律已知的不可控制输入 , 设计复 合控制器 , 利用预见控制在到达目标轨迹之前 , 加入 控制量 , 并通过预测控制的滚动优化和反馈校正 , 以 改善模型误差及外界干扰造成的影响 . 如图 1 所示 .

( 1)

( 2)

-CA A

e( k) Δx( k) Im 0

+

Δu( k )+

ΔR ( k +1) , ( 3a)

k) QX 0( k )+Δu T( k) H Δu( k) ] , 0( ∑ [ XT ( 4)



其中 : Q — 半正定矩阵 , H — 正定矩阵 ; 我们取 1 Q = 0 ? 0
P

0 0 …



0 ? ? 0 ,
[7 ] 这里我们基于动态矩阵控制( DMC) 实现 PPC



( preview predictive control) 控制 . 系统的阶跃响应矩 阵定义为 : w =[ w0 , w1 , … , wN ] T . 它可由系统的阶 跃响应得到 , 该矩阵 构成 DMC 的 预测模型 , N 是阶跃响应的截断点 , 称为建模时域 长度 , N 的选择应该使过程响应值接*其稳态值 , 即 wN = w ∞ . 由初始预测值 y P0( k )利用预测模型 , 得 到 Δu pre 和控制增量 ΔNM 共同作用下 p 个时刻的预 测值 y PM . 得到 y PM( k )= y P0( k )+ A ΔuM( k )+y pre P , yM( k+ 1| k) y PM( k )= 其中 : w1 ? W = wM ? wP y pre( k) … w1 ? … wP -M+1 ,
pre yP

以使跟踪误差 e 最小 . 根据最优控制原理 Δu pre( k )= 其中 F 0 =-[ H +G PG]
T 1
j =0

j) ΔR ( k ∑FR( G P Υ,
T

+j) .

1 T T jF R( j)=-[ H + GT PG] G( ξ ) 1 PGR ( j ≥ 1) ,

( 5) ξ= Υ+ GF 0 , P = Q + Υ P Υ- Υ PG[ H +G G]
T T T 1

+G P Υ .

T

   预见控制量 u pre 可以离线求得 , 将其作用于系 统的模型 , 产生理论轨迹 y pre( k )= C[ Ax ( k )+Bu pre( k) ] , 将其作为前馈量加入被控对象中 , 弥补系统的动态 延迟 .

y 0( k+ 1| k)

? , yP0( k)= ? , y M( k+ P |k) y 0( k+ P |k)

3  预见预测控制器的设计( Design of preview predictive control)
对象的输入通常可分为两类 . 一类是可控输入 ,

=

? . y pre( k +p)

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P 为优化时域( 即为已知轨迹步长) , M 为控制量的变 化次数 , W 为阶跃响应系数 wi 组成的 P ×M 维动态矩 阵 , 一般规定 M ≤ P ≤ N , 取 K 时刻的性能指标为 : minJ ( k) =‖ R P( k) y PM( k) ‖2 k) ‖2 Q +‖ΔuM( H , 其中 R P( k )=[ R ( k +1)… R ( k + P) ] , Q = diag( q1 … qP ) , H = diag( h 1 … hM) .   在不考虑约束条件的情况下 , 可得控制向量 : Δu M( k )=
1 T cT WT QW +H ) W Q[ RP ( k )-y P0 ( k )- y pre 0( P ] = T

们知道机床曲线加工是由插补器产生指令 , 通过两 个或多个轴之间的协调配合完成的 . 一般各个轴是 独立控制的 . 对于直线加工 , 单轴插补器的输出信号 为斜坡信号 , 如图 5 所示 ; 对于圆弧加工 , 单轴插补 器输出信号为正弦波信号 , 如图 6 所示 .

d T[ RP ( k )-y P0 ( k )- y pre P ] . 其中 P 维行向量 : T T d T = cT WT QW +H ) W Q 0( c 0 =[ 1 0 … 0] , d T 可 以一 次 离线 计 算 . 则 应 用即 时 的控 制 增 量 Δu ( k) , 在其作用下的输出预测值为 y N 1( k )= y N 0( k )+w Δu ( k) . 反馈校正是预测控制中用以消除模型失配 、环境干 扰的重要方法 . 因为实际测量值 y ( k +1)与模型预 测输出 y N 1( k +1 |k ) 之间存在误差 e( k +1)= y ( k +1)-y N 1( k +1 |k ) . 采用加权的方法 , 修正对未来输出的预测初始值 : y cor( k +1)= y N 1( k )+he ( k +1) , 其中 y cor( k +1 |k +1) y cor( k +1)= ? y cor( k +N |k +1) 校正向量 h = h[ h 1 … hN ] T , 并定义位移矩阵 : 0 S = 0 ? 0 测值 : y N 0( k +1)= S y co r( k +1) . 整个控制过程就按这种预见控*岷戏蠢⌒U墓 动优化方式反复进行 . 0 … 0 0 1 1 1 0 , .
T

伺服电机的速度环为一阶模型 : [ d 1 … dp ] , vt b 0 z -1 = . vr 1 +a 0 z -1    我们考虑两种情况 : 1)实际模型与辨识模型之间无误差 , 即 : b1 = b0 , a 1 = a 0 ; 2)实际模型与辨识模型之间存在误差 , 这在实 际应用中更有意义 . 即: b 1 ≠ b 0 , a1 ≠ a 0 . 取预见长度 P = 20 , 建模时域 N = 35 , 控制时 域 M =2 . 系统参数为 : b0 = 1 . 33623 , a0 =-0 . 75438 , b1 = 1 . 68146 , a1 =-0 . 176386 , Kc = 1 , K i = 1 . 36 , Te = 0 . 004s , K e = 12000 , c0 = 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 0 , H = . 0 0 0. 1

其中 Te 为仿真步长 . 仿真分 析在 Matlab 环境下完 成. 图 3 为系统的阶跃响应 , 仿真结果如图 7 ~ 10 所 示. 对于圆弧加工和直线加工情况下 , 可以得到类似 的结论 : 1)在已知轨迹步长相同的情况下 , 预见控制优 于预测控制 , 预见控制可以提高预测控制的跟踪精 度; 预测控制可以提高系统的鲁棒性 , 在存在较大的 模型误差时 , 预见控制不能使系统稳定( 图 8 中无法 画出) , 预测控制虽然能镇定系统 , 但跟踪精度不如 本文提出的预见预测控制 . 2)从图 9 还可以看出 , 当预见步长 P 增加时 , 这一点充分说 明了未来信息对于跟踪 控制的重要 性 , 这些是本文 PPC( preview predictive control) 预见 预测控制的根本点 .    3)当 P 增加到某一限度后 , P 再增加对跟踪误 差的作用不大 , 说明*处的信息较比远处的信息更 重要 . 所以 P 不宜选取太大 , 以免增加运算量 .

y cor( k) 的元素通过移位 , 成为 k +1 时刻的初始预

4  仿真分析( Simulation analysis)
我们以数控机床的进给伺服控制为例 , 说明预 见预测控制对一类轨迹可预知系统的轨迹跟踪控制 的有效性 . 机床单轴的系统框图如图 2 所示 . 选取数 控加工中 , 典型的直线加工和圆弧加工两种情况 . 我

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5  结论( Conclusion)
这里我们应用预见控制的基本原理 , 结合预测 控制鲁棒性强的优点 , 针对一类轨迹可预知系统的 特点 , 提出了预见预测控制 . 它强调了数控加工 、机 器人切割机 、 汽车悬架控制等一类跟踪控制中 , 未来 信息的重要性 , 得出以下结论 . 1)仿真结 果说明 , 未来 P 步目标轨迹 R ( k + 1) …R ( k + P) , 可以用来提高跟踪精度 . 2)仿真结果表明 , 预见预测控制的跟踪精度 , 优于预见控制和预测控制 , 而且具有预测控制的鲁 棒性 . 3)当未来信息增加时 , 跟踪误差减小 ; 但P 增 大一定限度后的 R ( k +P + l) , 对跟踪误差影响很 小 , 说明*处的信息较比远处的信息更重要 ; 就好比 汽车弯路驾驶 , 司机更注意*处的路况 , 远方的情况 只能作参考 . 预见预测控制对于一类目标轨迹部分已知的跟 踪问题 , 是一种较为实用的方法 . 但是 , 针对复杂工 件加工 、 两维以上轨迹跟踪中的轮廓误差概念 , 如何 应用该思想方法 , 还有 待于我们进一 步的分析 . 总 之 , 预见预测控制思想对实际应用中的一类伺服控 制具有一定实际意义 . 参考文献( References)
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本文作者简介
吴  海   1967 年生 . 沈 阳工业 大学 信息科 学与工 程学 院讲 师 , 1988 年毕业于空军导弹学院导弹工程系 , 1995 年于东北 大学获得 硕 士学位 , 1999 年于 东北大学 获得博士 学位 . 研 究方向为 计算机数 控 控制系统的分析与设计 . 宗  鸣   1957 年生 . 沈 阳工业 大学 副教授 . 研究方 向为 电机 控 制系统的分析与设计 . 于锡存   1945 年生 . 东 北大学 教授 . 研 究领 域为过 程控 制与 仿 真分析 . 徐心和   1940 年生 . 东北大学教授 , 博士 生导师 . 研 究领域为 过 程控制与仿真分析 , 离散事件动态系统 .




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